美丽的方程
1、广义相对论。作为开创性的广义相对论的一部分，由爱因斯坦于1915年创立。该理论将力描述为空间和时间的扭曲，革新了科学家们对于引力的认识。
“一个方程就能将时空描述殆尽，这在今天仍然让我觉得不可思议。”美国太空望远镜科学研究所天体物理学家马里奥·利维奥说道。他因此提名广义相对论方程为他最喜欢的方程。“爱因斯坦真正的天才全都体现在了这一公式中。”
“方程右边描述了宇宙的能量内容（包括暗能量），”利维奥解释道。“左边描述了时空几何。这一相等关系反映出在爱因斯坦的广义相对论中，质量和能量决定了几何及随之而来的曲率，即我们称之为引力的一种表现。”
“这是一个非常优雅的方程，”纽约大学物理学家凯尔·克兰默说道。他认为此方程揭示了时空、物质及能量间的关系。“这一方程告诉你这三者是如何关联起来的——太阳的存在如何扭曲了时空，使地球围绕它运动等等。它还告诉了人们自大爆炸以来宇宙是如何演化的，并预言了黑洞的存在。”
2、标准模型。标准模型，另一个称霸物理界的理论，描述了被认为组成了宇宙的基本粒子的集合。
该理论可以浓缩成一个名为标准模型拉格朗日函数的主要方程。美国加州国家加速器实验室的理论物理学家兰斯·狄克森称，这是他最喜欢的方程。
“它成功地描述了迄今为止我们在实验室里观察到的所有基本粒子和力——除了引力，”狄克森说道。“这包括最近发现的希格斯玻色子，即公式中的φ。它是完全自洽的。”
然而，标准模型理论尚未与广义相对论统一，因此还无法描述引力。
3、微积分。前两个方程描述了宇宙的特定方面，而最受科学家喜爱的另一方程则适用于所有情况。微积分基本定理奠定了微积分这一数学方法的基石，并将积分和导数这两大概念联系在一起。
“简单说来，这个方程讲的是平稳连续的量的净变化，比如特定时间区间内运动的距离等于这一量的变化率的积分，例如速度的积分。”福特汉姆大学数学系主任梅尔卡娜·布拉卡洛娃-特莱维西柯将这一方程选为自己最喜欢的方程。“微积分基本定理使我们得以基于整体区间变化率来确定一个区间中的净变化。”
微积分的种子自古代就已萌芽，但直到17世纪才由牛顿集其大成。牛顿用微积分描述了围绕太阳的行星的运动。
4、勾股定理。勾股定理是每个初学几何的学生都会学到的定理，虽然古老却让人百看不厌。
这一公式说的是对任意直角三角形而言，斜边长度的平方c等于其他两边长度的平方和，即a^2 + b^2 = c^2。
“第一个令我着迷的数学定理就是勾股定理，”康奈尔大学的数学家戴娜·泰米那说道。“在孩提时代的我眼中，这个定理既适用于几何，在数字上也成立，真是太神奇了！”
5、1=0.999... 这个看起来再简单不过的方程表明，0.999及其后无数的9等于1.这是康奈尔大学数学家斯蒂芬·斯特罗加茨最为喜欢的。
“我爱它的一目了然——每个人都看得懂——然而它却如此引人深思。”斯特罗加茨说道。“很多人不相信这个等式是正确的。而且它达到了完美的平衡。左边表现了数学的发端；右边表现了无限的奥秘。”
6、狭义相对论。爱因斯坦再次因为他的狭义相对论上榜。狭义相对论描述了时间和空间为何不是绝对的概念，而是由观察者的速度所决定的相对概念。上述公式显示了当一个人无论在任何方向上移动得越快，时间就会膨胀或者说变慢。
“关键是它其实非常简单，”日内瓦CERN实验室的粒子物理学家比尔·默雷说道。“其中没有复杂的导数和代数，连高中生都能理解。然而它表现了一种全新的看待世界的方式、对待现实的态度及我们与世界的关系。突然之间，亘古不变的宇宙被个人化的世界取而代之。你从宇宙的旁观者、局外人，变成了其中的一份子。只要愿意，任何人都能掌握其中的概念和数学。”
默雷称，比起爱因斯坦后期理论中更复杂的那些公式，他更倾心于狭义相对论方程。“我永远也理解不了广义相对论的数学。”他说。
7、欧拉方程。这一简洁的公式包含了关于球面本质的纯粹真理：
“它说的是，如果你将一个球体的表面分割成多个面、边和顶点，设F为面数，E为边数，V为顶点数，那么V – E + F就永远等于2。”马萨诸塞州威廉姆斯学院的数学家柯林·亚当斯说。
“因此，以一个正四面体为例，它包含4个面、6条边和4个顶点。”亚当斯解释道。“如果你用力击打一个软面的四面体，最终你会得到一个球体。这样看来，一个球体可以被分割为4个面、6条边和4个顶点。我们可以看到V – E + F = 2。对五面的金字塔来说也是如此——4个三角和1个正方形，8条边和5个顶点。”对其他任何面、线及顶点的组合都适用。
“这是很厉害的一条真理！顶点、线和面的结合囊括了关于球体的一些最基本的事实。”
8、欧拉-拉格朗日方程及诺特定理。
“这些方程相当抽象，却异常强大，”纽约大学的克兰默说道。“很棒的一点就是这种思考物理的方式经受住了物理学上的几次重大革命，例如量子力学及相对论等。”
这里的L指代拉格朗日函数，即在一个物理系统中能量的计量，例如弹簧、杠杆或基本粒子。“解这个方程会告诉你该物理系统将如何随着时间演化。”克兰默说。
拉格朗日方程衍生出的诺特定理是以20世纪德国数学家艾米·诺特命名的。“这一定理对物理学和对称性来说都是基础性的。”克兰默说。“通俗地说，这个定理就是假如你的系统有对称性，那么就有相应的守恒定律。例如，今天的物理基本法则和明天是一样的（时间对称），表明能量守恒。地球上的物理定律和外太空的物理定律是相同的，表明动量守恒。对称性或许是基础物理的驱动理念，这主要是诺特的功劳。”
9、卡兰-西曼齐克方程。
“卡兰-西曼齐克方程是20世纪70年代以来非常重要的第一原则性方程，对描述量子世界中简单预期会如何失败至关重要。”美国罗格斯大学理论物理学家马特·斯特拉斯勒说道。
该方程有多种应用，包括让物理学家能够估算组成原子核的质子和中子的质量及大小。
基础物理告诉我们，两物体间的引力及电力与它们之间的距离成平方反比。在简单的层面上，这对将质子和中子结合在一起组成原子核及将夸克结合组成质子和中子的强核力是成立的。但是，微小的量子涨落能轻微地改变一种力对距离的依赖性，这就为强核力带来了莫大的影响。
“这阻止了力随距离衰减，导致其捕获夸克并将它们聚合成形成我们世界的质子和中子。”斯特拉斯勒说。“卡兰-西曼齐克方程的作用就是将这种距离只有近一个质子大时，巨大且难以计算的效应，与距离远小于一个质子时可度量的更微妙但是较易计算的效应联系起来。”
10、极小曲面方程。“当你把金属圈蘸上肥皂水再拿出来时，金属圈上会形成一层美丽的薄膜。极小曲面方程就是用来解释这层肥皂膜的。”威廉姆斯学院数学家弗兰克·摩根说道。
“这一方程是非线性的，涉及导数的幂及乘积，也就是奇特的肥皂膜所包含的数学原理。这与热传导方程、波动方程及薛定谔量子物理方程等更为人熟知的线性偏微分方程形成了鲜明对照。”
11、欧拉线。
纽约数学博物馆创始人格兰·惠特尼选中了另一个几何定理，这一定理与欧拉线条相关，因18世纪瑞士数学家及物理学家莱昂哈德·欧拉而得名。
“从任意三角形开始，”惠特尼解释道。“画出包含该三角形的最小圆，并找出圆心。找到三角形的重心。画出三角形的三条垂线，找到它们的交点。这一定理就是，你刚刚找到的所有三个点永远落在一条直线上，这叫作三角形的‘欧拉线’。”
惠特尼称，这一定理说明数学的力与美往往能揭示出简单常见的形状暗藏着令人惊异的范式。
