探索全新的电子操控方式一直是凝聚态物理研究的重要目标之一。最近，电子的谷自由度正引起越来越多的关注。谷自由度，也称为谷赝自旋，它标记动量空间中分立的能量极值态。能谷态不仅在常规半导体材料中广泛出现，也存在于当下热门的二维晶体中，如石墨烯、二硫化钼等。由于存在巨大的动量差异，谷间电子跃迁很少发生，这使能谷成为描述晶体内电子运动状态的好参量。如同自旋电子学中的自旋自由度，谷自由度也可视为一种新的信息载体，有望用于未来的新型电子器件中，促成新兴的谷电子学。最近，人们已经理论预测和实验观察到很多令人兴奋的的谷态输运特性，如谷分离、谷霍尔效应等。
由于周期结构中波动行为的相似性，谷状色散关系也常在经典波人工晶体中出现。自上世纪80 年代末以来，光波、声波等经典波在周期性人工结构中的奇异传播行为引起了人们的广泛关注。类比于原子构成的微观晶体，这些人工结构被称为光子晶体或声子晶体。其主要特点在于，当波长和结构周期可比拟时，在其中传播的经典波会发生强烈的布拉格散射，从而产生频率带隙。通过在这些人工晶体中引入点、线、面缺陷，人们发现了各种缺陷态、波导态，从而实现对经典波的过滤以及受限传播等。与此同时，周期结构的散射导致通带的性质也显著不同于均匀介质，从而产生大量新奇的光、声传播特性，例如负折射、零折射效应等。此外，一些有趣的量子波动效应也相继在这些经典体系中被发现，例如安德森局域化、布洛赫振荡、Zitterbewegung振荡等。鉴于人工晶体的宏观特性，结构单元的几何对称性及单元之间的耦合强度灵活可控，最近这些经典波体系也被视为检验或实现拓扑物理的良好平台。
最近，我们将谷态的概念引入到二维声子晶体中，揭示其涡旋属性并探讨激发选择定则。具体地，声子晶体由正三角形散射体按六角晶格排列而成，旋转散射体可以产生不同的晶体对称性。对于某些特定的散射体取向，声子晶体可以支持狄拉克锥状色散；而对于更一般的散射体取向，狄拉克简并打开并形成声谷态。研究表明，声谷态可以通过两种不同的方式选择性激发，即平行动量守恒机制和角量子数匹配机制。不同于凝聚态体系，产生、探测纯的谷电子极化态通常需要其他外场的协助(如应力场、磁场、光场等)，声波体系的谷态可以直接由特定频率的外来声场激发，并通过探测晶体内外的声场分布直接表征谷极化的纯度。有趣的是，声谷态携带谷相关的涡旋特征，为调控声场提供了新的自由度。类似于谷电子携带轨道磁矩，声谷态也携带轨道角动量，这在标量声学中尤其有意义，因为它缺乏内禀的极化角动量。值得一提的是，通过激发谷态，人们可以方便地获取晶格式的声涡旋场，从而突破传统上用复杂声源阵列制作涡旋的能力。进一步考虑到声和物质之间的相互作用，这种涡旋晶格将开启新的应用，如非接触地排列、旋转操控微颗粒。
基于谷态概念，我们进一步研究了声子晶体中的边缘态拓扑输运行为。对于电子体系，边界拓扑谷输运已经引起了人们的强烈兴趣。其中代表性的体系为外电场下的双层石墨烯结构：通过调控层间的堆垛方式及外电场的取向，可以产生不同的谷霍尔绝缘体，进而在不同绝缘相的边界预测、观察受拓扑保护的边缘态。对于二维声子晶体，我们发现谷霍尔相变可以简单地通过旋转正三角形散射体产生，并进一步证实不同谷霍尔相的晶体界面确实可以支持声波的谷拓扑输运。数值结果表明，声波可以几乎无散射地通过任意弯曲的晶体界面。类似研究可推广到其他人工晶体中，例如光子晶体等。
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